Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên tia đối của tia KA, lấy điểm H sao cho KH = KA.. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a) Đúng. Xét \(\Delta AKC\) và \(\Delta AKB\) có:

\(AB = AC\) (gt); \(BK = KC\)(gt); \(AK\) chung.

Do đó \(\Delta AKC = \Delta AKB\) (c.c.c).

b) Đúng. Xét \(\Delta AKC\) và \(\Delta HKB\) có:

\(BK = KC\) (gt); \(AH = HK\) (gt); \(\widehat {AKC} = \widehat {BKH}\) (đối đỉnh)

Do đó \(\Delta AKC = \Delta HKB\) (c.g.c).

c) Sai. Ta có \(\Delta AKC = \Delta AKB\) (cmt).

Suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK}\); \(\widehat {AKB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \) (các cặp góc tương ứng).

Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta HKB\) có:

\(BK\) chung; \(AH = HK\) (gt); \(\widehat {AKB} = \widehat {BKH} = 90^\circ \)

Do đó, \(\Delta AKB = \Delta HKB\) (c.g.c)

d) Đúng. Vì \(\Delta AKB = \Delta HKB\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {HBK}\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK}\) nên \(\widehat {HBK} = \widehat {ACK}\).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(BH\parallel AC\).