Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi H là trung điểm của BC

16/17

Cho tam giác ABC có \(AB = AC\), gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\).

a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH\)

b) Chứng minh \(AH\) là tia phân giác của góc \(BAC\).

c) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \[xy\,{\rm{//}}\,BC\]. Trên đường thẳng \(xy\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = BC\) (\(B\) và \(D\) khác phía đối với \(AC\)), gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Chứng minh ba điểm \(B,\,M,\,D\) thẳng hàng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi H là trung điểm của BC (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:

\(AB = AC\) (gt)

\(AH\) là cạnh chung

\(BH = CH\) (\(H\) là trung điểm của \(BC\))

Suy ra \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (c.c.c)

b) Ta có\(\Delta ABH = \Delta ACH\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\) (hai góc tương ứng)

Mà tia \(AH\) nằm trong \(\widehat {BAC}\)

Suy ra \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) (đpcm)

c) Ta có \[xy\,{\rm{//}}\,BC\] (gt)

Suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\) (hai góc so le trong)

Xét \(\Delta DAM\) và \(\Delta BCM\) có:

\(\widehat {DAM} = \widehat {BCM}\) (cmt)

\(AM = MC\) (\(M\) là trung điểm của \(AC\))

\(AD = BC\) (gt)

Suy ra \(\Delta DAM = \Delta BCM\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {DMA} = \widehat {BMC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {DMA} + \widehat {DMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {BMC} + \widehat {DMC} = 180^\circ \)

Suy ra \(B\), \(M\), \(D\) thẳng hàng (đpcm)