Cho tam giác ABC có AB > AC. Điểm M là trung điểm của BC. Chọn câu

Đáp án C

Trên tia đối của tia MA ta lấy điểm A' sao cho MA=MA'

Xét ΔAMB và ΔA'MC có:

AM=A'M (cách vẽ)

MB=MC (vì M là trung điểm BC)

AMB^=A'MC^ (đối đỉnh)

⇒ΔAMB=ΔA'MC(c.g.c)

⇒AB=A'C (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔACA' có: A'C-AC<AA'<A'C+AC (bất đẳng thức tam giác)

Mà AB=A'C (cmt); AA'=2AM (theo cách vẽ) nên ta có:

AB−AC<2AM<AB+AC⇒AB−AC2<2AM<AB+AC2