Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của góc BAD (D ∈ BC). Chứng minh góc ADB nhỏ hơn góc ADC .

Xét tam giác ABC có AB < AC (giả thiết)

Suy ra C^<B^  (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên A^1=A^2 .

Xét DABD có:A^1+B^+ADB^=180°  (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra  ADB^=180°−A^1−B^     (1)

Xét DACD có:A^2+C^+ADC^=180°  (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra  ADC^=180°−A^2−C^    (2)

Mà A^1=A^2  (chứng minh trên) và B^>C^   (chứng minh trên) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có ADB^<ADC^

Vậy ADB^<ADC^