Cho tam giác ABC có −−→ AB ⋅ −−→ AC = 2 √ 3 và AB = 2 , AC = 3 . Làm tròn đến độ ta được số đo của ˆ BAC là

73/76

Cho tam giác \(ABC\) có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 2\sqrt 3 \) và \(AB = 2\), \(AC = 3\). Làm tròn đến độ ta được số đo của \(\widehat {BAC}\) là

\(55^\circ \);

\(54^\circ \);

\(56^\circ \);

\(57^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\widehat {BAC} = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)

\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 2\sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow 2 \cdot 3 \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 2\sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) \approx 55^\circ \Leftrightarrow \widehat {BAC} \approx 55^\circ \).