Cho tam giác ABC có AB = AC = 12 cm và góc BAC = 120o Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC.

Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB và AC cắt nhau tại điểm O.

Khi đó OA = OB và OA = OC.

Do đó R = OA = OB = OC, suy ra đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có AB = AC và OB = OC nên OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung trực OA của tam giác cũng là tia phân giác của góc BAC, suy ra \(\widehat {OAB} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ  = 60^\circ .\)

Xét ∆OAB cân tại O (OA = OB) có \(\widehat {OAB} = 60^\circ \) nên tam giác OAB là tam giác đều.

Vậy R = OA = AB = 12 (cm).