Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm, AH là đường cao.

a) Ta có: BC2=152=225; AB2+AC2=92+122=225⇒BC2=AB2+AC2

⇒BC2=AB2+AC2⇒ΔABC vuông tại A (định lý Pytago đảo)

b   b) Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại A, đường cao AH

⇒AB2=BH.BC⇒BH=AB2BC=9215=5,4(cm)⇒HC=9,6cm

c   c) BH.HC=AH2. Gọi M là trung điểm BC mà AH≤AM=12BC (tính chất đường trung tuyến) ⇒BH.HC≤12BC2⇒BH.HC≤14BC2. Dấu "=" xảy ra ⇔H≡M