Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 6 cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho DE // BC. Độ dài đoạn thẳng DE là:

Chọn B

Trên \(AB,\,\,AC\) lần lượt lấy các điểm \(D',\,\,E'\) sao cho \(AD' = AD,\,\,AE' = AE\).

Khi đó \(A\) là trung điểm của \(DD'\) và \(EE'\) nên tứ giác \(DED'E'\) là hình bình hành.

Suy ra \(DE\,{\rm{//}}\,D'E'\) và \(DE = D'E'.\)

Mà \(DE\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(D'E'\,{\rm{//}}\,BC\).

Xét \[\Delta ABC\] có \(D'E'\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\frac{{D'E'}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự Câu 1, Phần 1, Đề số 1).

Mà \(DE = D'E'\) suy ra \(\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\)

Thay số: \(\frac{{DE}}{{15}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)

Suy ra \(DE = 10\) cm.