Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, AC = 12 cm và BC = 14 cm. Kẻ đường phân giác AD của góc A (D thuộc cạnh BC). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì AD là tia phân giác của goác A nên theo định lí tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).

b) Sai. Ta có \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\).

c) Đúng. Từ tỉ lệ \(\frac{{DB}}{3} = \frac{{DC}}{4}\), áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{{DB}}{3} = \frac{{DC}}{4} = \frac{{DB + DC}}{{3 + 4}} = \frac{{BC}}{7} = \frac{{14}}{7} = 2\).

Suy ra DB = 6 cm.

d) Sai. ∆ABD và ∆ABC có chung chiều cao AH hạ từ đỉnh A.

Do đó \[{S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{2}a \cdot BD = \frac{1}{2}a \cdot 6 = 3a\] (cm²).