Cho tam giác ABC có AB = 8 cm và AC = 12 cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 4 cm. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 6 cm. Khẳng định nào sau đây là sai?

13/50

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 8{\rm{ cm}}$ và $AC = 12{\rm{ cm}}$. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $AM = 4{\rm{ cm}}$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $N$ sao cho $AN = 6{\rm{ cm}}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Đường thẳng $MN$ chia $\Delta ABC$ thành một tam giác và một hình thang có chu vi bằng nhau.

Đoạn thẳng $MN$ song song với cạnh $BC$.

Đoạn thẳng $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$.

Tỉ số độ dài giữa $MN$ và $BC$ là $\frac{1}{2}$.

Giải thích

Chọn A

$Xét $\Delta ABC$ có $M$ là trung (ảnh 1)$

⦁ Ta có $AM = \frac{1}{2}AB$ nên $M$ là trung điểm của $AB.$

Tương tự $N$ là trung điểm của $AC.$

Xét $\Delta ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác.

Suy ra $MN\,{\rm{//}}\,BC$ và $MN = \frac{1}{2}BC.$

⦁ Chu vi $\Delta AMN$ là

$AM + AN + MN = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\left( {AB + AC + BC} \right).$

Chu vi hình thang $MNCB$ là

$MB + NC + BC + MN = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}AC + BC + \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\left( {AB + AC + AB} \right) + BC.$

Hai giá trị này hoàn toàn chênh lệch nhau.