Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 12 cm và BC = 10 cm. Kẻ hai đường phân giác của góc A và B của tam giác ABC (D thuộc BC, E thuộc AD). Tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng AE và ED.

Đáp án: 2.

Xét ∆ABC có AD là đường phân giác góc A nên \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\).

Suy ra \(\frac{{BD}}{2} = \frac{{CD}}{3}\).

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{BD}}{2} = \frac{{CD}}{3} = \frac{{BD + CD}}{{2 + 3}} = \frac{{BC}}{5} = \frac{{10}}{5} = 2\)

Suy ra BD = 2.2 = 4 cm.

Xét tiếp ∆ABD, có BE là đường phân giác của góc B nên

\(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{8}{4} = 2\).