Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm. Kẻ đường phân giác trong AD của góc A (D thuộc BC). Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song s

⦁ Tứ giác \(BDEF\) có \(DE\,{\rm{//}}\,BF\) (do \(DE\,{\rm{//}}\,AB)\) và \(EF\,{\rm{//}}\,BD\) (do \(EF\,{\rm{//}}\,BC)\) nên nó là hình bình hành.

Suy ra \(BF = DE\).

⦁ Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là phân giác góc \(A\) nên \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}.\)

Suy ra \(\frac{{DC}}{{DB + DC}} = \frac{3}{{3 + 2}}\) hay \(\frac{{CD}}{{CB}} = \frac{3}{5}\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,AB\) nên \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{CB}} = \frac{3}{5}.\)

Suy ra \(DE = \frac{3}{5}AB = \frac{3}{5} \cdot 8 = 4,8\) (cm).

Vậy \(BF = 4,8\) cm.

Đáp án: 4,8.