Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm. Kẻ đường phân giác trong AD của góc A (D thuộc BC). Độ dài đoạn thẳng DC là:

5/11

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 8$ cm, $AC = 12$ cm, $BC = 15$ cm. Kẻ đường phân giác trong $AD$ của góc $A$ $\left( {D \in BC} \right).$ Độ dài đoạn thẳng $DC$ là:

6 cm.

$7,5$ cm.

9 cm.

10 cm.

Giải thích

Chọn C

$Vậy $NC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ (cm). (ảnh 1)$

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là tia phân giác của góc $A$ nên $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}$.

Suy ra $\frac{{DC}}{{DB + DC}} = \frac{3}{{2 + 3}}$ hay $\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{3}{5}$.

Do đó $DC = \frac{3}{5} \cdot BC = \frac{3}{5} \cdot 15 = 9$ cm.