Cho tam giác ABC có AB = 8,BC = 9 và độ dài đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 16

Đáp án

14, 4.

Giải thích

Áp dụng định lí sin đối với \(\Delta ABC\), ta có:

\(\frac{{AB}}{{{\rm{sin}}C}} = \frac{{BC}}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{{AC}}{{{\rm{sin}}B}} = 2R = 16 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{sin}}C = \frac{{AB}}{{16}} = \frac{1}{2}}\\{{\rm{sin}}A = \frac{{BC}}{{16}} = \frac{9}{{16}}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\hat C = {{30}^ \circ }}\\{\hat A \approx {{34}^ \circ }}\end{array}} \right.} \right.\) (loại trường hợp \(\hat C\) và \(\hat A\) tù vì \(\hat B\) là góc tù)

\( \Rightarrow \hat B = {180^ \circ } - \hat A - \hat C \approx {116^ \circ } \Rightarrow AC = 2R{\rm{sin}}B \approx 16.{\rm{sin}}{116^ \circ } \approx 14,4\).