Cho tam giác ABC có AB = 8,AC = 5, góc BAC= 120 độ. Gọi M là trung điểm cạnh AB.

Lời giải

a) \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \sin 120^\circ  = 10\sqrt 3 \).

b) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos A = {8^2} + {5^2} - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 120^\circ  = 129\)\( \Rightarrow BC = \sqrt {129} \).

c) Có \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{\sqrt {129} }}{{2\sin 120^\circ }} = \sqrt {43} \).

d)

Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AM = 4\).

Xét \(\Delta AMC\), có \(M{C^2} = A{M^2} + A{C^2} - 2AM \cdot AC \cdot \cos A = {4^2} + {5^2} - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos 120^\circ  = 61\) \( \Rightarrow MC = \sqrt {61} \).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;  c) Đúng;   d) Đúng.