Cho tam giác ABC có AB = 7 cm, góc C = 60° và cos B = 1/7. Tính số đo góc B (làm tròn đến hàng đơn vị của phút) và độ dài cạnh AC (làm tròn đến hàng đơn vị của cm).

Ta có \({\rm{cos}}B = \frac{1}{7}\). Sử dụng máy tính bỏ túi ta tính được: \(\widehat B \approx 81,78678^\circ \).

Đổi sang đơn vị độ, phút: \(\widehat B \approx 81^\circ 47{\rm{'}}\).

Trước tiên, từ \({\rm{cos}}B = \frac{1}{7}\), ta tính giá trị \({\rm{sin}}B\) (vì góc \(B\) của tam giác có \({\rm{sin}}B > 0\)):

\({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}B + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}B = 1 \Rightarrow {\rm{sin}}B = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{7}} \right)}^2}} = \sqrt {1 - \frac{1}{{49}}} = \frac{{\sqrt {48} }}{7} = \frac{{4\sqrt 3 }}{7}\).

Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\): \(\frac{{AC}}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{{AB}}{{{\rm{sin}}C}}\).

Suy ra \(AC = \frac{{AB \cdot {\rm{sin}}B}}{{{\rm{sin}}C}} = \frac{{7 \cdot \frac{{4\sqrt 3 }}{7}}}{{{\rm{sin}}60^\circ }} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 4\sqrt 3 \cdot \frac{2}{{\sqrt 3 }} = 8{\rm{\;cm}}\).

Vậy số đo góc \(B\) xấp xỉ \(81^\circ 47{\rm{'}}\) và độ dài cạnh \(AC = 8{\rm{\;cm}}\).