Cho tam giác ABC có AB = 7 , AC = 5 , góc A = 60 độ. Tính độ dài trung tuyến AM.

Đáp án đúng là: C.

Giải chi tiết:

Ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB\cdot AC\cos {60}^{°}=39\Rightarrow BC=\sqrt{39}.$

Suy ra:

  \[A{M^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4} = \frac{{109}}{4} \Rightarrow AM = \sqrt {\frac{{109}}{2}} .\]

Mở rộng:

·        Công thức tổng quát: Độ dài trung tuyến:

  \({m_a} = \sqrt {\frac{{2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}}}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt {2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}} \)

·        Áp dụng trực tiếp công thức trung tuyến, tránh nhầm với đường cao.