Cho tam giác ABC có AB = 7,AC = 5, góc A = 60 độ Tính độ dài trung tuyến AM.

22/235

Cho tam giác ABC có \(AB = 7,AC = 5,\widehat A = {60^\circ }\). Tính độ dài trung tuyến AM.

\(\frac{{\sqrt {101} }}{2}\).

\(\sqrt {39} \).

\(\frac{{\sqrt {109} }}{2}\).

\(\sqrt {27} \).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Hệ thức lượng.

Lời giải

Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos {60^\circ } = 39 \Rightarrow BC = \sqrt {39} \)

Suy ra \(A{M^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4} = \frac{{109}}{4} \Rightarrow AM = \frac{{\sqrt {109} }}{2}\)