Cho tam giác ABC có AB = 6m; BC = 8, đường cao AH = 2 căn 5

Đáp án

6.

Giải thích

Diện tích \(\Delta ABC\) là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 .8 = 8\sqrt 5 \).

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là \(r = \sqrt {\frac{{{S_{nt}}}}{\pi }} = \sqrt {\frac{{16}}{5}} = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\).

Mặt khác ta có: \({S_{ABC}} = pr \Leftrightarrow p = \frac{{{S_{ABC}}}}{r} = \frac{{8\sqrt 5 }}{{\frac{{4\sqrt 5 }}{5}}} = 10\).

\( \Rightarrow AB + BC + AC = 2p = 20 \Leftrightarrow AC = 20 - AB - BC = 20 - 6 - 8 = 6\).