Cho tam giác ABC có AB = 6 cm và AC = 8 cm. Kẻ đường phân giác AD của góc A (D thuộc BC). Qua điểm D, kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại E. Độ dài đoạn thẳng CE là:

26/50

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 6$ cm và $AC = 8$ cm. Kẻ đường phân giác $AD$ của góc $A$ $\left( {D \in BC} \right).$ Qua điểm $D$, kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt cạnh $AC$ tại $E$. Độ dài đoạn thẳng $CE$ là:

$\frac{{32}}{7}{\rm{ cm}}$.

$\frac{{24}}{7}{\rm{ cm}}$.

$4{\rm{ cm}}$.

$5{\rm{ cm}}$.

Giải thích

Chọn A

$Kẻ \[AH \bot BC.\] (ảnh 1)$

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là đường phân giác của góc $A$ $\left( {D \in BC} \right)$ nên $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}.$

Suy ra $\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{4}{3}.$ Theo tính chất tỉ lệ thức ta có $\frac{{DC}}{{DB + DC}} = \frac{4}{{3 + 4}}$ hay \[\frac{{CD}}{{CB}} = \frac{4}{7}.\]

Vì $DE\,{\rm{//}}\,AB$, áp dụng định lí Thalès cho $\Delta ABC$, ta có $\frac{{CE}}{{AC}} = \frac{{CD}}{{BC}}$.

Suy ra $\frac{{CE}}{8} = \frac{4}{7}$ nên $CE = \frac{{8 \cdot 4}}{7} = \frac{{32}}{7}$ (cm).