Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 cm, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 8/3 cm. Gọi I là trung điểm của BC, đoạn thẳng MN cắt AI

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Ta có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

b) Sai. Ta có \(NC = AC - AN = 8 - \frac{8}{3} = \frac{{16}}{3}\) cm.

Suy ra \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{8}{3}:8 = \frac{1}{3}\).

c) Đúng. Ta có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) nên theo định lí Thalès đảo thì MN // BC.

d) Đúng. Do MN // BC nên MK // BI.

Áp dụng định lí Thalès trong ∆ABI, ta có \(\frac{{AK}}{{AI}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).