Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác ngoài của góc A cắt đường thẳng BC tại E. Tỉ số EB/EC là:

23/50

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6\) cm, \(AC = 8\) cm. Tia phân giác ngoài của góc \(A\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(E\). Tỉ số \(\frac{{EB}}{{EC}}\) là:

\(\frac{3}{4}\).

\(\frac{4}{3}\).

\(\frac{1}{2}\).

\(\frac{1}{4}\).

Giải thích

Chọn A

Các phương án C và D chưa đủ cơ sở để khẳng định. (ảnh 1)

Vì \(AE\) là đường phân giác ngoài của góc \(A\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}.\)

Vẽ \(BF\,{\rm{//}}\,AC\) \(\left( {F \in AE} \right)\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {AFB}\) (so le trong).

Suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat {AFB}\) nên \(\Delta ABF\) cân tại \(B.\) Do đó \(AB = BF.\)

Xét \(\Delta AEC\) có \(BF\,{\rm{//}}\,AC\) nên \(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{BF}}{{AC}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).

Suy ra \(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}.\)