Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Kẻ đường phân giác trong AD của góc A. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong ΔABC. Tính tỉ số AI/ID (viết dưới dạng số thập ph

11/11

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6\) cm, \(AC = 8\) cm, \(BC = 10\) cm. Kẻ đường phân giác trong \(AD\) của góc \(A\). Gọi \(I\) là giao điểm của các đường phân giác trong \(\Delta ABC\). Tính tỉ số \(\frac{{AI}}{{ID}}\) (viết dưới dạng số thập phân).

Đáp án: ____.

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Xét \(\Delta ABD\) có \(BI\) là đường phân giác góc \(B\) nên \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{BD}}.\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác trong của góc \(A\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)

Suy ra \(\frac{{BD}}{{DC + BD}} = \frac{{AB}}{{AC + AB}}\)

Hay \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{AC + AB}}\)

Do đó \(BD = \frac{{AB}}{{AB + AC}} \cdot BC\).

Suy ra \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{\frac{{AB}}{{AB + AC}} \cdot BC}} = \frac{{AB + AC}}{{BC}} = \frac{{6 + 8}}{{10}} = 1,4\).

Đáp án: 1,4.