Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chu vi của tứ giác AHIK bằng A. 7 cm. B. 14 cm. C. 24 cm. D. 12 cm.
Giải thích
Đáp án đúng là: B
Ta có: BC2 = 102 = 100, AB2 + BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
Suy ra BC2 = AB2 + BC2
Do đó, ∆ABC vuông tại A (định lý Pythagore đảo).
Trong ∆ABC có:
• H, I lần lượt là trung điểm của AB và BC nên HI là đường trung bình của ∆ABC;
Suy ra HI // AC và HI=12AC (tính chất đường trung bình trong tam giác)
Hay HI=12⋅8=4 (cm).
• I, K lần lượt là trung điểm của BC và AC nên IK là đường trung bình của ∆ABC
Suy ra IK // AB và IK=12AB (tính chất đường trung bình trong tam giác)
Hay IK=12⋅6=3 (cm).
Ta có ∆ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC, mà HI // AC nên AB ⊥ HI
Lại có IK // AB nên HI ⊥ IK tại I
Tứ giác AHIK có: HAK^=IHA^=IKA^=90° nên AHIK là hình chữ nhật.
Chu vi của tứ giác AHIK bằng: 2.(IH + IK) = 2.(4 + 3) = 14 (cm).