Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 12 cm và AD là phân giác của góc A. Kẻ DE // AC (E thuộc AB) và DF // AB (F thuộc AC). Tính chu vi tứ giác AEDF (đơn vị: cm).

Tứ giác \(AEDF\) có \[DE\,{\rm{//}}\,AF,\,\,DF\,{\rm{//}}\,AE\] nên nó là hình bình hành.

Mặt khác, đường chéo \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\), nên hình bình hành này là hình thoi. Suy ra \(AE = ED = DF = FA\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}.\)

Suy ra \(\frac{{BD}}{{DC + BD}} = \frac{1}{{2 + 1}}\) hay \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{1}{3}.\)

Lại có \(DE\,{\rm{//}}\,AC\) nên \(\frac{{DE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).

Suy ra \(\frac{{DE}}{{12}} = \frac{1}{3}\) nên \(DE = 4\) (cm).

Chu vi hình thoi là \(4 \cdot 4 = 16\) (cm).

Đáp án: 16.