Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7,góc A = 120 độ . Tính độ dài cạnh AC

Cách 1: áp dụng định lí sin và côsin

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: ABsinC=BCsinA

⇒sinC=AB.sinABC=5.sin120°7=5314.

Do đó: C^≈38°.

Lại có A^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

⇒B^=180°−A^+C^=180°−120°+38°=22°.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

AC² = AB² + BC² – 2 . AB . AC . sin B = 5² + 7² – 2 . 5 . 7 . cos 22° ≈ 9

⇒ AC ≈ 3.

Cách 2: Dựng thêm đường cao và sử dụng định lí Pythagore.

Dựng đường cao CH của tam giác ABC.

Đặt AH = x.

Ta có: BAC^+CAH^=180°( kề bù).

⇒CAH^=180°−BAC^=180°−120°=60°.

Tam giác ACH vuông tại H nên

cosCAH^=AHCA⇒CA=AHcosCAH^=xcos60°=x12=2x.

Áp dụng định lí Pythagore ta tính được: CH=x3.

Và BC² = BH² + CH² = (BA + AH)² + CH²

Thay số: 7² = (5 + x)² + 3x² (1)

Giải phương trình (1) ta được x = 1,5 là giá trị thỏa mãn.

Suy ra AC = 2x = 2 . 1,5 = 3.