Cho tam giác ABC có AB = 5 , BC = 7 , AC = 8 . Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

23/28

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5,\,\,BC = 7,\,\,AC = 8\). Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là

\(\frac{{7\sqrt 3 }}{3}\);

\(\frac{{10\sqrt 3 }}{3}\);

\(7\sqrt 3 \);

\(10\sqrt 3 \).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{{5 + 7 + 8}}{2} = 10\).

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {10\left( {10 - 5} \right)\left( {10 - 7} \right)\left( {10 - 8} \right)} = 10\sqrt 3 \) (đvdt).

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

\(R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{5.7.8}}{{4.10\sqrt 3 }} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\).