Cho tam giác ABC có AB = 5 , BC = 7 , AC = 8 . Chiều cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có độ dài là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Kẻ \(AH \bot BC\)

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{{5 + 7 + 8}}{2} = 10\).

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {10\left( {10 - 5} \right)\left( {10 - 7} \right)\left( {10 - 8} \right)} = 10\sqrt 3 \) (đvdt).

Mặt khác, ta có:

\(S = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{1}{2}.7.AH = \frac{7}{2}AH = 10\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow AH = \frac{{20\sqrt 3 }}{7}\).

Vậy độ dài chiều cao xuất phát từ đỉnh \(A\) là: \(\frac{{20\sqrt 3 }}{7}\).