Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5,AC = 8\)

3/11

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5,AC = 8\) và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

\(r = \sqrt 3 \).

\(r = 2\sqrt 3 \).

\(r = 1\).

\(r = 2\).

Giải thích

Có \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 \cdot \sin 60^\circ = 10\sqrt 3 \).

Có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC}\)\( = {5^2} + {8^2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 49 \Rightarrow BC = 7\).

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là \(p = \frac{{5 + 8 + 7}}{2} = 10\).

Suy ra \(r = \frac{S}{P} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{10}} = \sqrt 3 \). Chọn A.