Trả lời: 17

Gọi \(x\) là số đơn vị sản phẩm loại I, \(y\) là số đơn vị sản phẩm loại II sản xuất ra. Như vậy tiền lãi có được là \(F\left( {x;y} \right) = 3x + 5y\) (nghìn đồng).

Theo giả thiết, số máy cần dùng nhóm X: \(2x + 2y\) (máy); số máy cần dùng ở nhóm Y là \(0x + 2y\) (máy); số máy cần dùng ở nhóm \(Z\) là \(2x + 4y\) (máy).

Ta có hệ bất phương trình \(\left( * \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2y \le 10}\\{2y \le 4}\\{2x + 4y \le 12}\\{x \ge 0,y \ge 0}\end{array}} \right.\) .

Một đơn vị sản phẩm loại I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi 5 nghìn đồng. Tổng số tiền lãi thu được là cao nhất bao nhiêu nghìn đồng? (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ \((*)\) được biểu diễn là miền của ngũ giác \(OABCD\) với \(O(0;0),A(0;2),B(2;2),C(4;1),D(5;0)\).

Xét \(O(0;0)\), ta có \(F(0;0) = 3.0 + 5.0 = 0\);

Xét \(A(0;2)\), ta có \(F(0;2) = 3.0 + 5.2 = 10\);

Xét \(B(2;2)\), ta có \(F(2;2) = 3.2 + 5.2 = 16\);

Xét \(C(4;1)\), ta có \(F(4;1) = 3.4 + 5.1 = 17\);

Xét \(D(5;0)\), ta có \(F(5;0) = 3.5 + 5.0 = 15\).

Từ các kết quả trên, ta thấy khoản lãi lớn nhất \((F(x;y)\) lớn nhất) bằng 17 (nghìn đồng), khi đó người ta cần làm ra 4 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II (tức là \(x = 4,y = 1\)).

Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, AC = 9 cm. Tính cos A.