Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, góc BAC = 60^0. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị): vecto AB . vecto AC , vecto AM . vecto AC với M là trung điểm của BC

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 4.6.\cos 60^\circ = 12.\)

Vì M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)

Khi đó: \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}.{\overrightarrow {AC} ^2} = \frac{1}{2}.12 + \frac{1}{2}{.6^2} = 24\).

Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 12\) và \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} = 24\).