Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3,góc A=120 độ . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC.

Do đó, có: AB→+AC→=2AM→⇒4AM→2=AB→+AC→2

⇔4AM2=AB2+2AB→.AC→+AC2.

cosAB→,AC→=cosA^=cos120°=−12

AB→=AB=4

AC→=AC=3

AB→.AC→=AB→.AC→.cosAB→,AC→=4.3.−12=−6

4AM2=AB2+2AB→.AC→+AC2=42+2.(−6)+32=13

⇒AM2=134⇔AM=132