Cho tam giác ABC có AB = 4 , AC = 10 và đường trung tuyến AM = 6 . Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC .
Giải thích
Hướng dẫn giải
Ta có \(A{M^2} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4}\)
\( \Leftrightarrow B{C^2} = 4\left( {\frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{2} - A{M^2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow B{C^2} = 4\left( {\frac{{{{10}^2} + {4^2}}}{2} - {6^2}} \right) = 88\)
\( \Rightarrow BC = 2\sqrt {22} \).
Ta có nửa chu vi \(P = \frac{{10 + 4 + 2\sqrt {22} }}{2} = 7 + \sqrt {22} \)
Theo công thức Heron ta có:
\(S = \sqrt {\left( {7 + \sqrt {22} } \right)\left( {7 + \sqrt {22} - 4} \right)\left( {7 + \sqrt {22} - 10} \right)\left( {7 + \sqrt {22} - 2\sqrt {22} } \right)} = 3\sqrt {39} \).