Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 6 cm và BC = 4 cm. Kẻ đường phân giác trong AD và đường phân giác ngoài AE của góc

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có AD là tia phân giác trong của góc A nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Suy ra \(\frac{{DB}}{1} = \frac{{DC}}{2}.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{{DB}}{1} = \frac{{DC}}{2} = \frac{{DB + DC}}{{1 + 2}} = \frac{{BC}}{3} = \frac{4}{3}\).

Suy ra \(DB = \frac{4}{3}\) cm.

Xét tam giác ABC có AE là đường phân giác ngoài của góc A nên \(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}\).

Suy ra \(\frac{{EB}}{{EB + BC}} = \frac{1}{2}\) hay \(\frac{{EB}}{{EB + 4}} = \frac{1}{2}\).

Do đó 2EB = EB + 4 nên EB = 4 cm.

Vậy \(DE = EB + DB = 4 + \frac{4}{3} = \frac{{12}}{3} + \frac{4}{3} = \frac{{16}}{3}\) cm.