Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Sai.                   d) Sai.

a) Đúng.

Vì AB² + AC² = 3² + 4² = 25 = 5² = BC² nên tam giác ABC vuông tại A (Định lý Pythagore đảo).

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

b) Đúng.

Vì DABC vuông tại A nên AB ^ AC. Do đó, khoảng cách từ điểm A đến AB là AC.

Mà AC là bán kính đường tròn (A; AC).

Vậy đường tròn (A; AC) tiếp xúc với AB.

c) Sai.

Vì DABC vuông tại A nên AB ^ AC.

Do đó, khoảng cách từ điểm A đến AC là AB.

Lại có AB là bán kính của đường tròn (A; AB).

Vậy đường tròn (A; AB) tiếp xúc với AC.

d) Sai.

Gọi I là trung điểm của BC.

Vì DABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên IA = IB = IC.

Do đó 3 điểm A, B, C thuộc đường tròn (I), đường kính BC.

Kẻ IK ^ AB tại K, khi đó IK là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng AB.

Vì tam giác IKA vuông tại K nên IK < AI.

Do đó, khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng AB nhỏ hơn bán kính AI của đường tròn đường kính BC.

Vậy đường tròn đường kính BC cắt đường thẳng AB.