Cho tam giác ABC có AB = 3,BC = 5 và góc B = 120 độ. Độ dài cạnh AC và số đo góc C lần lượt là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị tương ứng

18/30

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3,BC = 5\) và \(\widehat B = 120^\circ \). Độ dài cạnh \(AC\) và số đo góc \(C\) lần lượt là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị tương ứng

\(AC = 7;\widehat C \approx 22^\circ \).

\(AC = 9;\widehat C \approx 35^\circ \).

\(AC = 9;\widehat C \approx 22^\circ \).

\(AC = 7;\widehat C \approx 21^\circ \) .

Giải thích

Chọn A

Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos 120^\circ \)\( = 9 + 25 - 2.3.5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 49\).

Do đó \(AC = 7\).

Góc \(\cos C = \frac{{B{C^2} + A{C^2} - A{B^2}}}{{2.BC.AC}} = \frac{{{5^2} + {7^2} - {3^2}}}{{2.5.7}} = \frac{{13}}{{14}}\) suy ra \(\widehat C \approx 22^\circ \).