Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc BAC = 120 độ .  Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

a) + Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC­² – 2 . AB . AC . cosBAC^

        = 3² + 4² – 2 . 3. 4 . cos 120°

        = 9 + 16 – (– 12)

        = 37

Suy ra: BC=37≈6.

+ Ta có: cosB=AB2+BC2−AC22.AB.BC=32+62−422.3.6=2936

Suy ra B^≈36°.

b) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: BCsinA=2R

Suy ra: R=BC2sinA=62.sin120°=23≈3.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R ≈ 3.

c) Diện tích tam giác ABC là: S=12AB.AC.sinA=12.3.4.sin120°=33≈5.

d) Kẻ đường cao AH.

Ta có diện tích tam giác ABC là: S=12AH.BC

Suy ra: AH=2SBC=2.56≈2.

e)

+ Ta có: AB→ . AC→= AB→ . AC→.cosAB→, AC→

=AB. AC. cosBAC^

= 3 . 4 . cos 120° = – 6.

Do đó: AB→  .AC→ =−6.

+ Do M là trung điểm của BC nên ta có: AB→+AC→=2AM→ .

Suy ra: AM→=12AB→+AC→.

Khi đó: AM→ . BC→=12AB→+AC→.BC→

=12AB→+AC→.BA→+AC→

=12AB→+AC→.−AB→+AC→

=12AC→+AB→.AC→−AB→

=12AC→2−AB→2

=12AC−AB=124−3=12

 Vậy AM→.BC→=12.