Cho tam giác ABC, có AB = 2căn bậc hai 5,BC = 7, AC = căn bậc hai 41. Lấy M là A. ; B. ; C. 3,5; D. 6.

28/30

Cho tam giác ABC, có AB = 2 $\sqrt{5}$ ,BC = 7, AC = $\sqrt{41}$ . Lấy M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC.

Cho tam giác ABC, có AB = 2căn bậc hai 5,BC = 7, AC = căn bậc hai 41. Lấy M là A. ; B. ; C. 3,5; D. 6. (ảnh 1)

Độ dài đoạn thẳng MN là:

$\sqrt{5}$

$\frac{1}{2} \sqrt{41}$

3,5

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC, có AB = 2căn bậc hai 5,BC = 7, AC = căn bậc hai 41. Lấy M là A. ; B. ; C. 3,5; D. 6. (ảnh 2)

Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho MN = NP

⦁ Xét ∆ANM và ∆CNP, có:

AN = CN (gt)

$\hat{A N M} = \hat{C N P}$ (hai góc đối đỉnh)

MN = NP (cách dựng)

Do đó ∆ANM = ∆CNP (c – g – c)

⇒ AM = CP (hai cạnh tương ứng)

Mà AM = MB nên MB = CP

⇒ $\hat{M A N} = \hat{P C N}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AM // CP hay BM // CP

⇒ $\hat{B M C} = \hat{P C M}$ (hai góc so le trong)

⦁ Xét ∆BMC và ∆PCM, có:

MC là cạnh chung

$\hat{B M C} = \hat{P C M}$ (chứng minh trên)

BM = CP (chứng minh trên)

Do đó ∆BMC = ∆PCM (c – g – c)

⇒ BC = PM (hai cạnh tương ứng)

Mà MN = NP = $\frac{1}{2}$ MP

⇒ MN = $\frac{1}{2}$ BC = $\frac{1}{2}$ .7 = 3,5.