Cho tam giác ABC, có AB = 2căn bậc hai 5,BC = 7, AC = căn bậc hai 41. Lấy M là A. ; B. ; C. 3,5; D. 6.
3/5
Cho tam giác ABC, có AB = 25,BC = 7, AC = 41. Lấy M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC.
Độ dài đoạn thẳng MN là:
5
1241
3,5
6.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho MN = NP
⦁ Xét ∆ANM và ∆CNP, có:
AN = CN (gt)
ANM^=CNP^ (hai góc đối đỉnh)
MN = NP (cách dựng)
Do đó ∆ANM = ∆CNP (c – g – c)
⇒ AM = CP (hai cạnh tương ứng)
Mà AM = MB nên MB = CP
⇒ MAN^=PCN^ (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AM // CP hay BM // CP
⇒ BMC^=PCM^ (hai góc so le trong)
⦁ Xét ∆BMC và ∆PCM, có:
MC là cạnh chung
BMC^=PCM^ (chứng minh trên)
BM = CP (chứng minh trên)
Do đó ∆BMC = ∆PCM (c – g – c)
⇒ BC = PM (hai cạnh tương ứng)
Mà MN = NP = 12MP
⇒ MN = 12BC = 12.7 = 3,5.