Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, góc A=30 độ. Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

BC2=BC→2=AC→−AB→2=AC→2−2AC→.AB→+AB→2

=AC2−2AC→.AB→+AB2.

Ta có:

cosAC→,AB→=cosA^=cos30°=32

AC→=AC=a;  AB→=AB=2a

AC→.AB→=AC→.AB→.cosAB→,AC→=a.2a.32=3a2

Do đó, ta có:

BC2=AC2−2AC→.AB→+AB2=a2−2.3a2+(2a)2=5−23a2

⇒BC=a5−23.