Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = 3a, ˆ B A C = 60 ∘ . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm J thuộc đoạn AC thỏa mãn 12 A J = 7 A C .

7/11

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = 3a, $\widehat {BAC} = 60^\circ $. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm J thuộc đoạn AC thỏa mãn $12AJ = 7AC$.

a) $\overrightarrow {AB} .AC = 4{a^2}$.

b) $\overrightarrow {AI} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} $.

c) $\overrightarrow {BJ} = - \overrightarrow {AB} + \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} $.

d)$AI \bot BJ$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = 3a, $\widehat {BAC} = 60^\circ $. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm J thuộc đoạn AC thỏa mãn $12AJ = 7AC$. a) $\overrightarrow {AB} .AC = 4{a^2}$. (ảnh 1)$

a) $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)$$ = 2a.3a.\cos 60^\circ = 3{a^2}$.

b) Có $\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} $.

c) Có $\overrightarrow {BJ} = \overrightarrow {AJ} - \overrightarrow {AB} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} $.

d) Có $\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {BJ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)$$ = \frac{7}{{24}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \frac{7}{{24}}\overrightarrow {A{C^2}} - \frac{1}{2}\overrightarrow {A{B^2}} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} $

$ = - \frac{5}{{24}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \frac{7}{{24}}{\left| {\overrightarrow {AC} } \right|^2} - \frac{1}{2}{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|^2}$$ = - \frac{5}{{24}}.2a.3a.\cos 60^\circ + \frac{7}{{24}}.9{a^2} - \frac{1}{2}.4{a^2} = 0$.

Suy ra $AI \bot BJ$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.