Cho tam giác ABC có AB = 21 cm, AC = 28 cm, BC = 35 cm. Kẻ đường cao AH trong tam giác ABC. Tính cot góc HAC (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0,75

Nhận thấy AB² + AC² = 21² + 28² = 1 225 = 35² hay AB² + AC² = BC².

Do đó, tam giác ABC vuông tại A.

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.AH.BC\), do đó AB.AC = AH.BC

Suy ra \(AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{21.28}}{{35}} = 16,8\,\,(cm)\).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AHC, có:

\(HC = \sqrt {A{C^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{21}^2} - {{16,8}^2}} = 12,6\,\,\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có: \(\tan \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{HA}} = \frac{{12,6}}{{16,8}} = \frac{3}{4} = 0,75\).