Cho tam giác ABC có AB = 2 cm , ˆ ABC = 30 ∘ , ˆ BAC = 85 ∘ . Độ dài cạnh BC nằm trong khoảng nào dưới đây?

25/28

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2cm,\widehat {ABC} = 30^\circ ,\widehat {BAC} = 85^\circ \). Độ dài cạnh \(BC\) nằm trong khoảng nào dưới đây?

\(\left( {3;6} \right)\);

\(\left( {10;12} \right)\);

\(\left( {7;\,\,10} \right)\,\,\);

\(\left( {1;\,\,4} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác \(ABC\), có:

\(\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {BAC}} \right) = 180^\circ - \left( {30^\circ + 85^\circ } \right) = 55^\circ \)

Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} \Leftrightarrow \frac{2}{{\sin 55^\circ }} = \frac{{BC}}{{\sin 85^\circ }} \Leftrightarrow BC = \frac{{2\sin 85^\circ }}{{\sin 55^\circ }} \approx 2,4 \in \left( {1;\,\,4} \right)\).