Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn

 a) Ta có:  AB→ . AC→= AB→. AC→. cosAB→, AC→

 =AB . AC . cosBAC^= 2 . 3 . cos60° = 3.

b) + Do M là trung điểm của BC nên với điểm A ta có: AB→+AC→=2AM→

⇒AM→=12AB→+AC→=12AB→+12AC→.

Do đó: AM→=12AB→+12AC→.

+ Ta có: BD→=BA→+AD→=−AB→+AD→

Mà AD→=712AC→

Nên BD→=−AB→+712AC→=−AB→+712AC→.

Vậy BD→=−AB→+712AC→.

c) Ta có: AM→ . BD→=12AB→+12AC→.−AB→+712AC→

=−12AB→2+724AB→.AC→−12AC→.AB→+724AC→2

=−12.AB2+724.AB→.AC→−12AB→.AC→+724.AC2

 =−12.22+724.3−12.3+724.32= 0

Suy ra: AM→ . BD→=0.

Vậy AM ⊥ BD.