Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm, AD là đường phân giác của góc BAC. Tỉ số diện tích của S tam giác ABD/S tam giác ACD bằng

7/11

Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = 15{\rm{\;cm}},\,\,AC = 20{\rm{\;cm}},\,\,BC = 25{\rm{\;cm}},\,\,AD\] là đường phân giác của \(\widehat {BAC}.\) Tỉ số diện tích của \[\frac{{{S_{\Delta ABD}}}}{{{S_{\Delta ACD}}}}\] bằng

\[\frac{1}{2}.\]

\[\frac{1}{3}.\]

\[\frac{1}{4}.\]

\[\frac{3}{4}.\]

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm, AD là đường phân giác của góc BAC. Tỉ số diện tích của S tam giác ABD/S tam giác ACD bằng (ảnh 1)

Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}.\)

Ta có: \({S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{2}AH \cdot DB;\,\,{S_{\Delta ACD}} = \frac{1}{2}AH \cdot DC.\)

Do đó \[\frac{{{S_{\Delta ABD}}}}{{{S_{\Delta ACD}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AH \cdot DB}}{{\frac{1}{2}AH \cdot DC}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{3}{4}.\]