Cho tam giác ABC có AB = 14,AC = 18, góc A = 65 độ

22/235

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 14,\,\,AC = 18,\,\,\widehat A = {65^ \circ }\). Độ lớn của góc \(\hat B\) gần nhất với số nào sau đây?

\(62,{3^ \circ }\).

\({65^ \circ }\).

\({69^ \circ }\).

\(70,{6^ \circ }\).

Giải thích

Đáp án

\({69^ \circ }\).

Giải thích

Cho tam giác ABC có AB = 14,AC = 18, góc A = 65 độ (ảnh 1)

Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:

\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.{\rm{ }}AC.\cos A\]

\[ \Rightarrow B{C^2} = {14^2} + {18^2} - 2.{\rm{ }}14.{\rm{ }}18.{\rm{ }}\cos {65^\circ }\]

\[ \Rightarrow B{C^2} \approx 307\]

\[ \Rightarrow BC \approx 17,5\]

Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có

\({\rm{cos}}B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} \approx \frac{{{{14}^2} + 17,{5^2} - {{18}^2}}}{{2.14.17,5}} \approx 0,364\)

\( \Rightarrow \widehat B \approx 68,{7^ \circ }\).