Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18 cm. Gọi AD là đường phân giác của góc A (D thuộc BC). Qua điểm D, kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại E. Độ dài đoạn thẳng DE là bao nhiêu?

27/50

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 12$ cm, $AC = 18$ cm. Gọi $AD$ là đường phân giác của góc $A$$\left( {D \in BC} \right).$Qua điểm $D$, kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt cạnh $AC$ tại $E$. Độ dài đoạn thẳng $DE$ là bao nhiêu?

7,2 cm.

4,8 cm.

12 cm.

8 cm.

Giải thích

Chọn A

$Vì $DE\,{\rm{//}}\,AB$ nên \(\frac{{AE} (ảnh 1)$

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là đường phân giác của góc $A$ $\left( {D \in BC} \right)$ nên $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{12}}{{18}} = \frac{2}{3}.$

Cách 1. Từ $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{2}{3}$ suy ra $\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{3}{2}$, theo tính chất tỉ lệ thức ta có \[\frac{{DC}}{{DB + DC}} = \frac{3}{{2 + 3}}\] hay $\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{3}{5}$.

Vì $DE\,{\rm{//}}\,AB$ nên $\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{CB}}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).

Suy ra $\frac{{DE}}{{12}} = \frac{3}{5}$ nên $DE = \frac{{12 \cdot 3}}{5} = 7,2$ (cm).

Cách 2. Từ $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{2}{3}$ theo tính chất tỉ lệ thức ta có $\frac{{DB}}{{DC + DB}} = \frac{2}{{3 + 2}}$ hay $\frac{{DB}}{{BC}} = \frac{2}{5}$.

Vì $DE\,{\rm{//}}\,AB$ nên $\widehat {BAD} = \widehat {ADE}$ (so le trong).

Vì $AD$ là tia phân giác của góc $A$ nên $\widehat {BAD} = \widehat {CAD}.$

Suy ra \[\widehat {EAD} = \widehat {ADE}\] nên $\Delta ADE$ cân tại $E.$

Do đó $DE = AE.$

Vì $DE\,{\rm{//}}\,AB$ nên $\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{2}{5},$ suy ra $DE = AE = \frac{2}{5}AC = \frac{2}{5} \cdot 18 = 7,2$ (cm).