Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D.

40/50

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 12$ cm, $AC = 18$ cm, $BC = 25$ cm. Đường phân giác trong của góc $A$ cắt cạnh $BC$ tại $D$.

$\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{2}{3}$.

ĐúngSai

$DB = 10$ cm và $DC = 15$ cm.

ĐúngSai

Lấy $I$ là trung điểm của $AD$. Tia $BI$ cắt cạnh $AC$ tại $K$. Kẻ $DH\,{\rm{//}}\,BK$$\left( {H \in AC} \right).$ Khi đó $K$ là trung điểm của $AH.$

ĐúngSai

$\frac{{AK}}{{AC}} = \frac{1}{3}$.

ĐúngSai

Giải thích

$Vậy ${S_{\Delta IBC}} = \frac{2}{5}{S_{\Delta ABC}}.$ (ảnh 1)$

a) Đúng. Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là tia phân giác của góc $A$ nên $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{12}}{{18}} = \frac{2}{3}$.

b) Đúng. Từ $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{2}{3}$ suy ra $\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3}.$

Mà $DB + DC = BC = 25$ (cm).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3} = \frac{{DB + DC}}{{2 + 3}} = \frac{{25}}{5} = 5.$

Suy ra $DB = 10$ cm, $DC = 15$ cm.

c) Đúng. Xét $\Delta ADH$ có $IK\,{\rm{//}}\,DH$ và $I$ là trung điểm của $AD$ nên $K$ là trung điểm của $AH.$

d) Sai. Xét $\Delta BCK$ có $DH\,{\rm{//}}\,BK$ nên $\frac{{KH}}{{HC}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{2}{3}.$

Suy ra $HC = \frac{3}{2}HK = \frac{3}{2}AK$ (vì $K$ là trung điểm của $AH$ nên $HK = AK).$

Ta có $AC = AK + KH + HC = 2AK + \frac{3}{2}AK = \frac{7}{2}AK.$

Do đó \[\frac{{AK}}{{AC}} = \frac{2}{7}.\]