Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18 cm, BC = 24 cm. Điểm M thuộc AB sao cho AM = 4 cm. Điểm N thuộc AC sao cho NC = 12 cm.

7/11

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 12$ cm, $AC = 18$ cm, $BC = 24$ cm. Điểm $M \in AB$ sao cho $AM = 4$ cm. Điểm $N \in AC$ sao cho $NC = 12$ cm.

$MN\,{\rm{//}}\,BC$.

ĐúngSai

$MN = 12$ cm.

ĐúngSai

Qua \[N\] vẽ \[NP\,{\rm{//}}\,AB\,\,\left( {P \in BC} \right).\] Khi đó $BP = 8$ cm.

ĐúngSai

${S_{\Delta NPC}} = \frac{2}{3}{S_{\Delta ABC}}.$

ĐúngSai

Giải thích

$Do đó $3EB = 2EB + 20$ nên $EB = 20$ cm. (ảnh 1)$

a) Đúng. $AN = AC - NC = 18 - 12 = 6$ cm.

Ta có $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}$ và $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{6}{{18}} = \frac{1}{3}$.

Xét $\Delta ABC$ có $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ nên theo định lí Thalès đảo suy ra $MN\,{\rm{//}}\,BC$.

b) Sai. $\Delta ABC$ có $MN\,{\rm{//}}\,BC$ nên $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 1).

Suy ra $MN = \frac{1}{3} \cdot BC = \frac{1}{3} \cdot 24 = 8$ cm.

c) Đúng. Tứ giác $BMNP$ có $MN\,{\rm{//}}\,BP$ và $NP\,{\rm{//}}\,BM$ nên nó là hình bình hành.

Suy ra $BP = MN = 8$ cm.

d) Sai. Từ $A,\,\,N$ kẻ $AH \bot BC,\,\,NK \bot BC$ nên $AH\,{\rm{//}}\,NK.$

Xét $\Delta AHC$ có $AH\,{\rm{//}}\,NK$ nên $\frac{{NK}}{{AH}} = \frac{{NC}}{{AC}} = \frac{{12}}{{18}} = \frac{2}{3}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 1).

Suy ra $\frac{{{S_{\Delta NPC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}NK \cdot PC}}{{\frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC}} = \frac{{NK}}{{AH}} \cdot \frac{{PC}}{{BC}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{24 - 8}}{{24}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}.$

Vậy ${S_{\Delta NPC}} = \frac{4}{9}{S_{\Delta ABC}}.$