Cho tam giác ABC có AB = 12 cm ; AC = 15 cm và ˆ B = 60 ∘ . Độ dài cạnh BC bằng

4/11

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 12\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,AC = 15\,\,{\rm{cm}}$ và $\widehat B = 60^\circ $. Độ dài cạnh $BC$ bằng

\[\left( {3\sqrt 3 + 6} \right)\,\,{\rm{cm}}.\]

\[\left( {3\sqrt {13} + 6} \right)\,\,{\rm{cm}}\].

$9\,\,{\rm{cm}}.$

$6\,\,{\rm{cm}}.$

Giải thích

Chọn B

Kẻ đường cao $AH.$

$Xét tam giác vuông $ABH$ (ảnh 1)$

Xét tam giác vuông $ABH$, ta có:

\[BH = AB \cdot \cos B = AB \cdot \cos 60^\circ = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6\,\,({\rm{cm)}}{\rm{.}}\]

$AH = AB \cdot \sin B = AB \cdot \sin 60^\circ = 12 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3 \,\,({\rm{cm)}}.$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông $AHC$, ta có: $H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {15^2} - {\left( {6\sqrt 3 } \right)^2} = 117$.

Suy ra $HC = 3\sqrt {13} \,\,({\rm{cm)}}$.

Vậy $BC = CH + HB = 3\sqrt {13} + 6\,\,({\rm{cm)}}$.